摘要
独立性是公理系统的重要性质之一。本文给出一阶逻辑的一个公理系统独立性的证明，其中大量运用了归纳原理和字符串规则，归纳原理包括数学归纳法和逻辑语言归纳原理等，字符串规则包括自由出现定义，替换定义以及无冲突地替换定义等，并从语法和语义方面分析了每条公理模式和规则的特征。本文突出的数学思想方法同样值得研究探讨。
关键词： 数理逻辑；一阶逻辑；公理；独立性
Abstract
Independence is one of the important properties of axiom systems. This paper gives a proof of the independence of an axiom system in first-order logic, in which inductive principles and string rules are extensively used. Inductive principles include mathematical induction and logical language induction principles, and string rules include free occurrence definition, replacement definition and non-conflict replacement definition, etc. The characteristics of each axiom pattern and rule are analyzed from syntax and semantics. The mathematical thoughts and methods highlighted in this paper are also worth studying and discussing.
Key words： Mathematical logic; First-order logic; Axiom; independence
参考文献 References
[1] 郝兆宽, 杨睿之, 杨跃. 数理逻辑:证明及其限度[M]. 复旦大学出版社, 2014.
[2] HerbertB.Enderton. A mathematical introduction to logic = 数理逻辑 / 2nd ed[M]. Posts & Telecom Press, 2006.
[3] 郭方芳,陈图云.关于命题演算公理系统独立性证明的注记[J]. 辽宁师范大学学报: 自然科学版, 1999, 22(3):4.
[4] 何自强. 一个一阶逻辑公理系统独立性的证明[J]. 北京航空航天大学学报, 1994.
[5] 郜 博,谭希丽,孙佩宇.综合法,分析法,反证法与数学归纳法在高等代数中的应用[J].教育进展, 2023, 13(6):6.
[6] 钱立卿.论希尔伯特公理化方法的哲学意义[J].哲学分析, 2022, 13(4):152-163.
[7] 程和祥樊毅.论L中演绎序列的两种搜索方法[J].贵州工程应用技术学院学报, 2021, 39(6):6.
[8] 梁飞,田中旭,杨新宇.一个真值函项偶然逻辑的希尔伯特演算系统[J].逻辑学研究, 2021, 14(3):13.
[9] 王海东.康托尔集合论的理论错误[J].数学学习与研究：教研版, 2021, 000(024):P.144-145.